Cifra de César

Para podermos formalizar a cifra de César usando a definição de criptossistema vista anteriormente o primeiro passo é entender a cifra de césar. Logo em seguida, usaremos essa formalização para implementarmos a cifra de César em diferentes linguagens de programação.

Na cifra de césar criptografamos apenas letras do alfabeto latino: $abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$. A ideia da cifra de César é bem simples. Nela, cada letra do texto puro (mensagem que vai ser criptografada) é substituída por outra que está $k$ posições à frente dela, sendo que $k$ é inteiro tal que $k$ é no mínimo 1 (uma vez que $k = 0$ é o mesmo que nenhum deslocamento e portanto o texto puro contínua o mesmo) e no máximo 25 (uma vez que deslocar 26 posições é o mesmo que deslocar nenhuma posição).

Por exemplo: seja $hello$ o texto puro e $3$, a chave. A cifra de César passa a ser: $khoor$.

A primeira letra,$k$, foi obtida deslocando $h$ três posições a direta, a segunda letra, $h$, foi obtida deslocando e três posições a direta, etc. A imagem abaixo ilustra esse processo.

Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Caesar_cipher

Criptossistema de César

$P = \{ 0,1,2,...25\}$ (Alfabeto do texto puro).

$C = P$ (Alfabeto do texto cifrado coincide com o do texto puro).

$K = \{k \mid 1 \leq k \leq 25\}$ (A chave é um número inteiro de 1 a 25).

$E=\{E_k \mid k \in K$ e $\forall p \in P\}$

$$E_k (p) = (p + k) \pmod{26}$$

$D = \{D_k \mid k \in K$ e $\forall c \in C\}$,

$$D_k (c) = (c - k) \pmod{26}$$